Arkadaşlarınızı düşündürerek şaşırtmak istiyorsanız, bu soruyu onlara sormanızı tavsiye ederim. Bu kitabı okuyun ve hayata farklı bakın.

"Aferin," dedi Doc ellerini yine kavuşturarak. "Seninle benim aynı gün doğma olasılığımız nedir?"

"Binde 3 civarında."

"Normal insanlara, bu sonuca nasıl ulaştığını açıklar mısın?"

"1'İ 365'e bölerek."

"Aferin. Hepimiz yılın 365 gününden birinde doğduğumuza göre seninle benim aynı günde doğma olasılığım 365'de 1." Doc dönüp tahtaya yazdı:

1/365 = 0.003 = 0.3%

"Herkes bunu anladı mı?" "Tamam, o zaman bizim aynı günde doğmadığımız konusunda iddiaya girmek istesem bunu kabul ederdin heralde, değil mi?"

"Evet."

"Bu akıllıca bir iddia olurdu; büyük olasılıkla da kazanırdın. Benim doğum günüm 9 Temmuz. Seninki ne?"

"18 Ekim."

"İşte. Demek ki aynı günde doğma olasılığımız 365'te 1; doğmama olasılığımız ise 365'te 364'tü. Şimdi bu sınıftaki başka hiçkimseyle doğum gününün aynı olmama olasılığının ne olduğunu söyle bana."

Caine bir an düşündü, sonra başını kaldırdı. "Yüzde 14.9."

"Doğru, peki bu sonuca nasıl ulaştığını açıkla.

"Eğer sınıftaki herhangi biriyle aynı günde doğmuş olma olasılığımı hesaplamak istersek, ilk önce sınıftaki59 kişiyle aynı günde doğmadığım olasılığını hesaplamam gerekir. Yani (364/365)^59. Bu da sınıftaki herhangi biriyle aynı günde doğmadığım hesabını, 59 kere kendiyle çarpmak demek."

Caine konuşurken Doc yazıyordu.

Olasılık (herkesin farklı bir günde doğduğu) =

(364/365)^59 = %85.1

"Bu yüzden de," diye devam etti Caine, "bu sınıftaki kimseyle aynı gün doğmadığım olasılığı yüzde 85.1 ise; o zaman aynı gün doğduğum olasılığı da yüzde 14.9'dur."

Olasılık (aynı gün) = 1 - olasılık (farklı gün)

=%100 - %85.1

=%14.9

"Şimdi, geriye dönelim bakalım. Seninle aynı gün doğmadığımızı biliyoruz. Peki, ikimizin de bu sınıfta başka hiçkimseyle aynı günde doğmamış olma olasılığı nedir?"

Caine boğazını temizledi. "İlk önce benim kimseye aynı günde doğmadığım olasılığını hesaplarız -bunun %85 olduğunu biliyoruz zaten- sonra da aynı hesabı sizin için yaparız, ayrıca aynı günde doğmadığımızı da dikkate alırız."

"Gel de göster ne demek istediğini."

"Peki," dedi Caine sınıfa dönerek. "Ne diyordum... evet Doc'un ve benim doğum günlerimiz aynı gün değil. Bizimle aynı günde doğmuş başka birinin olma olasılığını hesaplamak için, ilk önce Doc'un sınıftaki başka biriyle aynı günde doğmuş olma olasılığının ne olduğunu hesaplamak gerekir. Birazz önce yaptığımız hesabı yapıyoruz, ama bu sefer 363'ü 364'e bölüyorum. Neden? Çünkü Doc'un benimle aynı günde doğmadığını biliyoruz zaten. O zaman bir günü eledim. Bunu da 58 kişiyle ele alıyorum, 59'uncu benim. Bu yüzden de Doc'un sınıfta başka herhangi biriyle aynı günde doğmamış olma olasılığı yüzde 85.3."

Olasılık (Doc- farklı bir günde) = (365/364)^58

= %85.3

"Şimdi, bizim ikimizin de kimseyle aynı günde doğmamış olma olasılığını hesaplamak için, iki olasılığı birbiriyle çarpacaksınız."

Olasılık(Caine ve Doc - herkesten farklı günler) =

= Olasılık(Caine farklı) * Olasılık(Doc faklı - Caine hariç)

= (354/365)^59 * (363/364)^58

= (%85.1) * (%85.3)

= %72.5

"Hem Doc'la hem de benimle aynı günde doğan birinin olmama olasılığı %72.5. Yani böyle birinin olması olasılığı %27.5."

Olasılık(C&D aynı gün) = 1 - Olasılık(farklı gün)

= %100 - %72.5

= %27.5

"Peki son soru: Sınıfta iki kişinin aynı günde doğmuş olma olasılığı nedir? Peki," dedi Caine tahtaya dönerek, "diyelim ki bizim farklı günlerde doğmuş olduğumuzu bilmiyoruz, aynı işlemi yapıyoruz: Yani bizim aynı günde doğmuş olma olasılığımızı hesaplarken yaptığımız işlemi. Sonra sınıftaki her öğrenci için bunu tekrarlıyoruz, her seferinde de gün sayısından bir gün eksiltiyoruz."

Olasılık(hiç kimse başkasıyla aynı günde doğmadı)

= (364/365) * (363/365) * (362/365) * ... * (306/365)

= 0.006

= %0.6

"Demek ki bu sınıftaki iki kişinin aynı günde doğmamış olma olasılığı %0.6, yani iki kişinin aynı günde doğmuş olma olasılığı %99.4."

"Bir dakika ama," diye karşı çıktı Mark. (Not: Mark bir öğrenci)

"Aklınıza takılan bir şey mi var?"

"Arkadaşınız yanılabilir."

"İnançsız biri var aramızda demek. Yani bana Olasılık Teoresi'ne inanmadığınızı mı söylemeye çalışıyorsunuz?é

"Yüzde yüz inanmıyorum." dedi Mark pis pis sırıtarak.

"İmansız!" diye bağırdı Doc, sanki kilisede vaaz veriyormuş gibi ellerini kaldırarak. "Kardeşlerim, aramızda bir imansız var! Bu kulun ruhunu huzura kavuşturalım, onu kurtaralım! Ocak'ta doğan herkes ayağa kalksın."

Dört öğrenci ayağa kalktı. "Arka sıradakilerden başlayarak herkes doğum gününü söylesin."

Kimse aynı gün doğmamıştı.

....Şubat doğumlular kalkıp doğum günlerini söylesinler."

Bu sefer beş öğrenci kalktı. Kimse aynı günde doğmamıştı. Mart, Nisan, Mayıs ve Haziran'da da aynı günde doğan yoktu. Mark kendinden emin bir şekilde sırıtıyordu artık. Sonra sıra Temmuz doğumlulara geldi.

Sıska bir mühendislik öğrencisi: "3 Temmuz," dedi.

Uzun boylu, atletik yapılı, kısa saçlı bir öğrenci, "Temmuz'un 12'si dedi."

"Hey, ben de Temmuz'un 12'sinde doğdum, dedi pembe tişörtlü çekik gözlü bir kız."

Doc gülümsüyordu; kollarını iki yana açıp eğilerek selam verdi.

"İşte size kanıt."

Bunu kendi açımdan daha pratik bir şekilde size anlatmam gerekirse. 1 den başlayarak 365 kağıda rakamları yazın ve bir kavanozun içine atın. Sonra kavanozdan 59 tane kağıt çekmeye başlayın ve her çektiğiniz kağıdın rakamını bir yere not edin ve tekrar o kavanozun içine atın. O zaman en az aynı rakamı tekrar çekme şansınızın ne kadar yüksek olduğunu anlayabilirsiniz. :)

Bu yazıyı yazarken şans eseri youtube.com da 5N1K programında Adem Fawer in konuk olduğunu gördüm, bu videoyuda sizlerle paylaşmak istedim. Alın okuyun.